6．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2-2ax+a+6=0的兩個實根，則${（{x_1}-1）^2}+{（{x_2}-1）^2}$的最小值為$\frac{49}{4}$．

分析 由已知條件利用根的判別式、韋達(dá)定理、完全平方和公式求解．

解答 解：∵x1，x2是一元二次方程x2-2ax+a+6=0的兩個實根，
∴△=4a2-4a-24＞0，
解得-2＜a＜3，
∵x1+x2=2a，x1x2=a+6，
∴${（{x_1}-1）^2}+{（{x_2}-1）^2}$=${{x}_{1}}^{2}-2{x}_{1}+1+{{x}_{2}}^{2}-2{x}_{2}+1$
=（x1+x2）2-2x1x2-2（x1+x2）+2
=4a2-2a-12-4a+2
=4a2-6a-10
=4（a-$\frac{3}{4}$）2-$\frac{49}{4}$，
a=$\frac{3}{4}$時，${（{x_1}-1）^2}+{（{x_2}-1）^2}$取最小值-$\frac{49}{4}$．
故答案為：-$\frac{49}{4}$．

點評 本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、完全平方和公式的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)U=R，A={x|x＜2}，B={x|x＞m}，若∁UA⊆B，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．與函數(shù)y=x（x≥0）相等的函數(shù)是（　　）
A．y=$\sqrt{{x}^{2}}$B．y=$\root{3}{{x}^{3}}$C．y=（$\sqrt{x}$）2D．y=$\frac{{x}^{2}}{x}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．以下關(guān)于斜二測畫法作直觀圖的命題：
①相等的角在直觀圖中仍相等；
②相等的線段在直觀圖中長度仍相等；
③平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形；
④菱形的直觀圖仍是菱形．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（1）設(shè)有命題p：{2n}是等差數(shù)列，q：{2n}是等比數(shù)列，問命題?（p∨q）和命題（?p）∧（?q）是真命題還是假命題？
（2）設(shè)p，q是任意兩個命題，完成下列真值表：
pqP∨q￢（p∨q）￢p￢q（￢p）∧（￢q）
真真
真假
假真
假假

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+cosBtanC=2sinA．
（1）求角C的大�。�
（2）若8a=5b，求cosB的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a2+a3=2b3，b5-3a2=7．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=an•bn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$ax+b．
（1）若f（x）與g（x）在x=1處相切，試求g（x）的表達(dá)式；
（2）若φ（x）=$\frac{m（x-1）}{x+1}$-f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案