18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinB+cosBtanC=2sinA．
（1）求角C的大��；
（2）若8a=5b，求cosB的值．

分析 （1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式即可得出．
（2）利用正弦定理、和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．

解答 解：（1）∵sinB+cosBtanC=2sinA，∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，即sin（B+C）=2sinAcosC．
即sinA=2sinAcosC．
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，∴cosC=$\frac{1}{2}$．
∵0＜C＜π，∴C=$\frac{π}{3}$．
（2）在△ABC中，由8a=5b，得8sinA=5sinB，即8sin（$\frac{2π}{3}$-B）=5sinB．∴8$（\frac{\sqrt{3}}{2}cosB+\frac{1}{2}sinB）$=5sinB，sinB=4$\sqrt{3}$cosB，
cosB≠0，∴tanB=4$\sqrt{3}$，B為銳角，∴cosB=$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理、和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)y=x+m與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積為$\sqrt{2}$，求m的值．

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10．如圖為y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一段，其解析式y(tǒng)=$\sqrt{3}$$cos（2x+\frac{5π}{6}）$．

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7．平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)$P（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$，圓心為直線(xiàn)$l：ρsin（θ-\frac{π}{3}）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$與極軸的交點(diǎn)．求：
（1）直線(xiàn)l的普通方程；
（2）圓C的極坐標(biāo)方程．

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（1）求橢圓方程；
（2）求線(xiàn)段MN長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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