如圖所示，M，N，P，Q分別是正方體ABCD－中棱AB，BC，，C的中點(diǎn)．

求證：M，N，P，Q四點(diǎn)共面．

答案：
解析：

　　證法1：如圖，連結(jié)MN交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于O，則△MBN≌△OCN，∴CO＝BM．

　　連結(jié)PQ并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于，則△PQ≌△CQ，∴C＝P．

　　又MB＝P，∴CO＝C∴O，重合，

　　∴PQ，MN相交確定一個(gè)平面，

　　故N，P，Q四點(diǎn)共面．

　　證法2：∵M(jìn)BP，∴四邊形MBP為平行四邊形．∴MP∥B．

　　∵NQ∥B，∴MP∥NQ．

　　∵M(jìn)P與 NQ只能確定一個(gè)平面，

　　故M，N，P，Q確定一個(gè)平面．


提示：

　　分析：要證這四點(diǎn)共面，方法較多，但注意到本題中點(diǎn)P，Q，N．M的特殊性及對(duì)正方體的理解和認(rèn)識(shí)，可證直線(xiàn)PQ和MN相交或MP∥NQ．

　　解題心得：一般地證明若干個(gè)點(diǎn)共面，可證明這些點(diǎn)所在的直線(xiàn)相交，或先證明其中的三點(diǎn)共面，再證其他的點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi)，這往往就要用到有關(guān)的定理或推論．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，M，N是函數(shù)y=2sin（wx+φ）（ω＞0）圖象與x軸的交點(diǎn)，
點(diǎn)P在M，N之間的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△MPN面積最大時(shí)
PM
•
PN
=0，則ω=
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寧德模擬）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，丨φ丨＜
π
2
）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N是圖象與x軸的交點(diǎn)，P是圖象與y軸的交點(diǎn)，PM=2PN=
7
，cos∠MPN=
7
14
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，M、N、P分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的點(diǎn)．

(1)若＝，求證：無(wú)論點(diǎn)P在DD1上如何移動(dòng)，總有BP⊥MN；

(2)棱DD1上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得平面APC1⊥平面ACC1？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，M、N、P分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的點(diǎn)．

(1)若＝，求證：無(wú)論點(diǎn)P在DD1上如何移動(dòng)，總有BP⊥MN；

(2)棱DD1上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得平面APC1⊥平面ACC1？證明你的結(jié)論．

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