在邊長為1的等邊△ABC中，
BD
=
DC
 ， 
AE
=2
EC
 ， 則
AD
•
BE
的值為
-
1
4
-
1
4
．
分析：根據(jù)△ABC是邊長為1的等邊三角形，可得
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cos60°=
1
2
．再將向量
AD
、
BE
表示成
AB
、
AC
的線性組合，代入數(shù)據(jù)即可算出
AD
•
BE
的值．
解答：解：∵
BD
=
DC
，∴
AD
-
AB
=
AC
-
AD
，可得
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）
又∵
BE
=
AE
-
AB
，
AE
=2
EC

∴
BE
=
2
3
AC
-
AB

∵△ABC是邊長為1的等邊三角形
∴|
AB
|=|
AC
|=1，且
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cos60°=
1
2

因此，
AD
•
BE
=
1
2
（
AB
+
AC
）（
2
3
AC
-
AB
）
=
1
3
AC
2-
1
6
AB
•
AC
-
1
2
AB
2=
1
3
×12-
1
6
×
1
2
-
1
2
×12=-
1
4

故答案為：-
1
4
點評：本題給出正三角形的中線和一邊的三等分點，求向量的數(shù)量積，著重考查了正三角形的性質(zhì)和平面向量數(shù)量積的運算等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為1的等邊△ABC中，設(shè)
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　�。�
A、-
3
2
B、0
C、
3
2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為1的等邊△ABC中，設(shè)
BC
=
a
，
CA
=
b
，則
a
•
b
=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在邊長為1的等邊三角形ABC中，設(shè)
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
 的值為（　�。�
A、
3
2
B、-
3
2
C、0
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣東）如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A-BCF，其中BC=
2
2
．
（1）證明：DE∥平面BCF；
（2）證明：CF⊥平面ABF；
（3）當AD=
2
3
時，求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為1的等邊△ABC中，設(shè)
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
．則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
-
3
2
-
3
2
．

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