Question

若數(shù)列{a_n}，（n∈N₊）是等比數(shù)列，設(shè)b_n=，則數(shù)列{b_n} （n∈N₊）為等比數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應地：若數(shù)列{c_n} 是等差數(shù)列，且c_n＞0（n∈N^*），則當d_n=    （n∈N^*），則數(shù)列{d_n}是等差數(shù)列．

Answer 1

【答案】分析：等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，一字之差，因此通項及性質(zhì)有很多可相類比之處，類比其方法即可得出結(jié)論
解答：解：比較等差等比數(shù)列的定義．在等比數(shù)列{a_n}，設(shè)公比為q，則，
∴，
∴數(shù)列{b_n} （n∈N₊）為等比數(shù)列
數(shù)列{c_n} 是等差數(shù)列，且c_n＞0（n∈N^*），設(shè)公差為d，則時，，
∴，
∴數(shù)列{d_n}是等差數(shù)列
故答案為：
點評：本題以數(shù)列為載體，考查類比推理，解題的關(guān)鍵是找出等差等比數(shù)列性質(zhì)的相同與相異點．