Question

給出下列命題
①若命題P和命題Q中只有一個是真命題，則¬P或Q是假命題；
②或是成立的必要不充分條件；
③若定義在R上的函數y=f（x）滿足f（x+1）=1-f（x），則f（x）是周期函數；
④若，則r的取值范圍是．
其中所有正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：若命題P是假命題，命題Q是真命題，則￢P或Q是真命題；若α=，且⇒cos（α+β）=，所以⇒或；由f（x+1）=1-f（x），知f（x+2）=1-f（x+1）=1-[1-f（x）]=f（x），故f（x）是周期函數；由，知||＜1，解得．
解答：解：若命題P是假命題，命題Q是真命題，則￢P或Q是真命題，故①不正確；
∵若α=，且⇒cos（α+β）=，
∴⇒或，
所以或是成立的必要不充分條件，故②正確；
∵f（x+1）=1-f（x），
∴f（x+2）=1-f（x+1）=1-[1-f（x）]=f（x），
∴若定義在R上的函數y=f（x）滿足f（x+1）=1-f（x），
則f（x）是周期函數，故③正確；
∵，
∴||＜1，解得，故④成立．
故答案為：②③④．
點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意復合命題、三角函數、周期函數、極限等知識點的靈活運用．