Question

1．直線y=m（m＞0）與函數(shù)y=|log₂x|的圖象交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），下列結(jié)論正確的是①②④（填序號）
①0＜x₁＜1＜x₂；②x₁x₂=1；③2${\;}^{{x}_{1}}$+2${\;}^{{x}_{2}}$＜4；④2${\;}^{{x}_{1}}$+2${\;}^{{x}_{2}}$＞4．

Answer 1

分析 分別畫出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的性質(zhì)和基本不等式解題．

解答 解：畫出f（x）的圖象，該函數(shù)先減后增，在x=1處取得最小值0，
再畫出直線y=m，兩圖象交于A，B，如右圖（A在B左邊），
此時，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由圖可知，0＜x₁＜1＜x₂，
因為y₁=y₂，所以，-log₂x₁=log₂x₂，
解得x₁x₂=1，所以x₁+x₂≥2，
根據(jù)基本不等式：${2}^{{x}_{1}}+{2}^{{x}_{2}}$≥2$\sqrt{{2}^{{x}_{1}+{x}_{2}}}$≥2$\sqrt{{2}^{2}}$=4，
且x₁≠x₂，所以，${2}^{{x}_{1}}+{2}^{{x}_{2}}$＞4，
綜合以上分析：
①正確；②正確；③錯誤，④正確；
故填：①②④

點評 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．