分析 (I)利用f′(1)=0得到a,并利用極值的充分條件進行檢驗即可;
(II)由題意可得:xlnx-ax2-x<-x,由x>0,可化為a>lnxx,設h(x)=lnxx,利用導數(shù)即可得到極值及其最值;
解答 解:(I)f′(x)=lnx-2ax,(x>0).
∵函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,∴f′(1)=0,即0-2a=0,解得a=0.
∴f′(x)=lnx,
當x∈(0,1)時,f′(x)<0,函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減;
當x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,函數(shù)f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.
∴函數(shù)f(x)在x=1時取得極小值.
(II)由題意可得:xlnx-ax2-x<-x,
∴xlnx-ax2<0,
∵x>0,∴a>lnxx.
設h(x)=lnxx,則h′(x)=1−lnxx2,
令h′(x)>0,解得0<x<e,∴h(x)在區(qū)間(0,e)上單調(diào)遞增;
令h′(x)<0,解得e<x,∴h(x)在區(qū)間(e,+∞)上單調(diào)遞減.
∴h(x)在x=e時取得極大值,即最大值,h(e)=1e.
∴a>1e.
點評 熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、把問題等價轉(zhuǎn)化等是解題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 13 | B. | 12 | C. | √33 | D. | √32 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 蒙中高一(一)班的全體男生 | B. | 蒙中全校學生家長的全體 | ||
C. | 李明的所有家人 | D. | 王明的所有好朋友 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com