【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）若函數(shù)， 的最小值為-16，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）8或－32；（2）或；（3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)，由，可得，化簡(jiǎn)得， ，根據(jù)對(duì)稱軸與的關(guān)系，求出函數(shù)的最小值可得實(shí)數(shù)的值；（2）由函數(shù)的圖象知：函數(shù)的減區(qū)間為， ，則或，由此可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）不等式可以化為，即，則問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，令（），討論函數(shù)的單調(diào)性和最小值，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）設(shè)，又，則，

化簡(jiǎn)得， ，對(duì)稱軸方程為，

當(dāng)，即時(shí)，有，解得或；

當(dāng)，即時(shí)，有，解得（舍）；

所以實(shí)數(shù)的值為8或－32；

（2）由函數(shù)的圖象知：函數(shù)的減區(qū)間為， ，

或 ，則或；

則實(shí)數(shù)的取值范圍為或

（3）不等式可以化為，即，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式的解集為，

所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，

令（），則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù)，在上單調(diào)減函數(shù)，所以，所以，從而，即所求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AED⊥平面A1FD1；
（2）在AE上求一點(diǎn)M，使得A1M⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）將直線l： （t為參數(shù)）化為極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P是（1）中直線l上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（ ， ），B是曲線ρ=﹣2sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，求|PA|+|PB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．
（1）求證：SA⊥BD；
（2）若∠BCD=120°，M為棱SA的中點(diǎn)，求證：DM∥平面SBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=4 x的焦點(diǎn)為F，A、B為拋物線上兩點(diǎn)，若 =3 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（ ）
A.8
B.4
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）將函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx+ax，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若對(duì)x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AM恒過點(diǎn)（0，1），且與直線y=﹣1相切．
（1）求圓心M的軌跡方程；
（2）動(dòng)直線l過點(diǎn)P（0，﹣2），且與點(diǎn)M的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：直線AC恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，且．

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（3）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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