Question

已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m（1+i）=11+ni，則(

m+ni

m-ni

)2009等于

i

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的等式利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件求得m、n的值，再根據(jù)兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法、虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)化簡(

m+ni

m-ni

)2009的值．

解答：解：由知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m（1+i）=11+ni，可得 m=11=n，
∴(

m+ni

m-ni

)2009=(

1+i

1-i

)2009=i²⁰⁰⁹=i^4×502+1=i，
故答案為 i．

點(diǎn)評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．