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已知i是虛數單位，m和n都是實數，且m（1+i）=11+ni，則(
m+nim-ni
)2009等于
i
i
．
分析：根據所給的等式利用兩個復數相等的充要條件求得m、n的值，再根據兩個復數代數形式的乘除法、虛數單位i的冪運算性質化簡(
m+ni
m-ni
)2009的值．
解答：解：由知i是虛數單位，m和n都是實數，且m（1+i）=11+ni，可得 m=11=n，
∴(
m+ni
m-ni
)2009=(
1+i
1-i
)2009=i2009=i4×502+1=i，
故答案為 i．
點評：本題主要考查兩個復數相等的充要條件，兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，屬于基礎題．
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m+ni
m-ni
=（　�。�

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m+ni
m-ni
=（　�。�

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（2011•佛山一模）已知i是虛數單位，m、n∈R，且m（1+i）=1+ni，則（
m+ni
m-ni
）2=（　�。�

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已知i是虛數單位，m和n都是實數，且有
m
1-i
=1+ni，則復數m+ni的倒數是（　�。�

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