Question

5．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=$\frac{1}{2}$，2a_n+1-2a_n=1，則$\frac{S_n}{a_n}$=$\frac{n+1}{2}$．

Answer 1

分析 推導出數(shù)列{a_n}是首項為$\frac{1}{2}$，公差為$\frac{1}{2}$的等差數(shù)列，由此利用等差數(shù)列通項公式、前n項和公式能求出$\frac{S_n}{a_n}$的值．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=$\frac{1}{2}$，2a_n+1-2a_n=1，
∴數(shù)列{a_n}是首項為$\frac{1}{2}$，公差為$\frac{1}{2}$的等差數(shù)列，
∴a_n=$\frac{1}{2}+（n-1）×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}n$，
S_n=$\frac{1}{2}n+\frac{n（n-1）}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{{n}^{2}+n}{4}$，
$\frac{S_n}{a_n}$=$\frac{\frac{{n}^{2}+n}{4}}{\frac{1}{2}n}$=$\frac{n+1}{2}$．
故答案為：$\frac{n+1}{2}$．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和與通項公式的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．