在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝m，CA＝CB＝n，∠PAC＝＝．(1)求證：二面角P－AB－C的平面角為鈍角．(2)當(dāng)二面角A－PC－B是直二面角時(shí)，求三棱錐P－ABC的體積．

答案：
解析：

　　解 (1)取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM，∵PA＝PB，CA＝CB，∴AB⊥PM，AB⊥CM．因此∠PMC是二面角P－AB－C的平面 =∴∠PMC是鈍角．因此，二面角P－AB－C的平面角是鈍角．

　　(2)在△PAC和△PBC中，PA＝PB，AC＝BC，∠PAC＝＝，∴△PAC≌△PBC，∠ACP＝∠BCP，作AN⊥PC于N，連結(jié)BN．在△ANC和△BNC中，AC＝BC，∠ACN＝，CN＝CN，∴△ANC≌△BNC，于是∠BNC＝∠ANC＝，∴∠BNA是二面角A－PC－B的平面角，當(dāng)二面角A－PC－B是直二面角時(shí)，∠ANB＝，∵PA＝PB＝m，AC＝CB＝n，PC＝，∴AN＝BN＝，又△ANB是等腰直角三角形，AB是斜邊，故AB＝，∴ ．又PC⊥平面ANB，∴


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥平面PBC；

（2）求證：AB⊥PE；

（3）求二面角A－PB－E的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M為AB的中點(diǎn)，四點(diǎn)P、A、M、C都在球O的球面上．

(1)證明：平面PAB⊥平面PCM；

(2)證明：線段PC的中點(diǎn)為球O的球心

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：岳陽市2010屆高三第四次質(zhì)檢考試（數(shù)學(xué)文）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣西南寧沛鴻民族中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．

（1）求證：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若PA＝2，求三棱錐P－ABC的體積．

 

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