工商部門對(duì)甲、乙兩家食品加工企業(yè)的產(chǎn)品進(jìn)行深入檢查后，決定對(duì)甲企業(yè)的5種產(chǎn)品和乙企業(yè)的3種產(chǎn)品做進(jìn)一步的檢驗(yàn)．檢驗(yàn)員從以上8種產(chǎn)品中每次抽取一種逐一不重復(fù)地進(jìn)行化驗(yàn)檢驗(yàn)．
（Ⅰ）求前3次檢驗(yàn)的產(chǎn)品中至少1種是乙企業(yè)的產(chǎn)品的概率；
（Ⅱ）記檢驗(yàn)到第一種甲企業(yè)的產(chǎn)品時(shí)所檢驗(yàn)的產(chǎn)品種數(shù)共為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）利用對(duì)立事件的概率公式能求出前3次檢驗(yàn)的產(chǎn)品中至少1種是乙企業(yè)的產(chǎn)品的概率．
（Ⅱ） X可取值1，2，3，4，分雖求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）前3次檢驗(yàn)的產(chǎn)品中至少1種是乙企業(yè)的產(chǎn)品的概率：
P=1-
5
8
×
4
7
×
3
6
=
23
28
，
∴前3次檢驗(yàn)的產(chǎn)品中至少1種是乙企業(yè)的產(chǎn)品的概率為
23
28
．…（4分）
（Ⅱ） X可取值1，2，3，4，
P(X=1)=
5
8
，
P(X=2)=
3
8
×
5
7
=
15
56
，
P(X=3)=
3
8
×
2
7
×
5
6
=
5
56
，
P(X=4)=
3
8
×
2
7
×
1
6
=
1
56
，…（9分）
X的分布列如下表：
X1234
P
5
8
15
56
5
56
1
56
X的數(shù)學(xué)期望為：E(X)=1×
5
8
+2×
15
56
+3×
5
56
+4×
1
56
=
3
2
．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，
2
2
），試求出此函數(shù)的解析式，并寫出其定義域，判斷奇偶性，單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我國(guó)高鐵技術(shù)發(fā)展迅速，鐵道部門計(jì)劃在A，B兩城市之間開通高速列車，假設(shè)列車在試運(yùn)行期間，每天在8：00～9：00，9：00～10：00兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各發(fā)一趟由A城開往B城的列車（兩車發(fā)車情況互不影響），A城發(fā)車時(shí)間及概率如下表所示：
發(fā)車時(shí)間8：108：308：509：109：309：50
概率
1
6
1
3
1
2
1
6
1
3
1
2
若甲、乙兩位旅客打算從A城到B城，他們到達(dá)A城火車站的時(shí)間分別是周六的8：00和周日的8：20．（只考慮候車時(shí)間，不考慮其他因素）
（1）求甲、乙兩人候車時(shí)間相等的概率；
（2）設(shè)乙候車所需時(shí)間為隨機(jī)變量X，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l經(jīng)過兩條直線l1：x+y-4=0和l2：x-y+2=0的交點(diǎn)，直線l3：2x-y-1=0；
（1）若l∥l3，求l的直線方程；
（2）若l⊥l3，求l的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：（x-1）2+（y-1）2=2與圓C2關(guān)于直線l：y=x+m對(duì)稱．
（1）若直線l截圓C1所得弦長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若m=4，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過P作圓C2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求
PA
•
PB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-
1
2
cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足2bcosA=2c-
3
a，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1．
（1）求異面直線BA1與CC1所成角的大小；
（2）求證：A1C⊥平面BC1D；
（3）求三棱錐C-BDC1的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=a，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ(0＜λ＜1)．
（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的正切值；
（Ⅲ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面給出的命題中：
①已知f（n）=12+22+32+…+（2n）2，則f（k+1）與f（k）的關(guān)系是f（k+1）=f（k）+（2k+1）2+（2k+2）2．
②已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2，
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象．
其中是真命題的有
 
．（填序號(hào)）

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