如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東θ角的方向沿直線前往B處救援，則sinθ的值等于


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
D
分析：先根據(jù)題意做出圖象，在△ABC中，利用 余弦定理求得BC，然后根據(jù)正弦定理求得sin∠ACB，則cos∠ACB可得，進而利用sinθ=sin（30°+∠ACB）根據(jù)正弦函數(shù)的兩角和公式解決．
解答：解：根據(jù)題目條件可作圖如圖：
在△ABC中，AB=20，AC=10，∠CAB=120°，由余弦定理有
BC2=AC2+AB2-2AC•ABcos∠CAB
=202+102-2×20×10cos120°
=700，
∴BC=10，再由正弦定理得=，
∴sin∠ACB===，
cos∠ACB=．
所以sinθ=sin（30°+∠ACB）
=sin30°cos∠ACB+cos30°sin∠ACB
=×+×=．
故選D
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了考生運用所學知識解決實際問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船．
（Ⅰ）求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；
（Ⅱ）設乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向與
CA
成θ角，求f（x）=sin2θsinx+cos2θcosx（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東θ角的方向沿直線前往B處救援，則sinθ的值等于（　　）
A、
21
7
B、
2
2
C、
3
2
D、
5
7
14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東θ角的方向沿直線前往B處救援，則sinθ的值等于
5
7
14
5
7
14
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中新社亞丁灣2011年2月5日電，中國海軍第七批護航編隊采取直升機低空查證、發(fā)射爆震彈示警等措施，成功驅離多艘小艇，如圖，當甲船位于A處時，在其正東方向相距20海里的B處有一艘貨船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東θ角的方向沿直線前往B處救援，求sinθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救、甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船．
（Ⅰ）求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；
（Ⅱ）設乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向與
CA
成θ角，求f(x)=sin2θsinx+
3
4
cos2θcosx（x∈R）的值域．

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