已知函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（8）的值；
（2）解不等式f（x）+f（x-2）≤3．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）題意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，f[x（x-2）]＜f（8），
（2）由f（x）的定義域為（0，+∞），且在其上為增函數(shù)，知x（x-2）＜8，即可解得答案．
解答： 解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，
∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，
∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，
（2）由f（x）+f（x-2）＜3，
∴f（x（x-2））≤f（8）
∵函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴
x＞0
x-2＞0
x(x-2)≤8

解得，2＜x＜4．
所以不等式f（x）+f（x-2）＜3的解集為{x|2＜x＜4}．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2x+
1-x2
，求函數(shù)值域（用畫圖法解答）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x，（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱中心坐標(biāo)；
（2）若A為銳角三角形ABC的最大角，求f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有編號為A1，A2，…，A10的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：
編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10
直徑1.521.471.481.511.491.511.471.461.511.47
其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品．
（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機(jī)抽取一個，求這個零件不是一等品的概率；
（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個．
（i）用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）求這2個零件直徑均大于1.50的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點，直線y=
3
x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足an+1=an2-nan+1，n=1，2，3，…
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n+1
＜ln2
（Ⅲ）當(dāng)0＜λ＜1時，設(shè)bn=λ（an-
1
2
），cn=（1-λ）an，數(shù)列{
1
bncn
}的前n項和為Tn，求證：Tn＞
9n-1
4n+3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為[0，1]的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三個條件：①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x1）成立，則稱為
.
W
函數(shù)，下面四個命題：
①若函數(shù)f（x）為
.
W
函數(shù)，則f（0）=0；
②函數(shù)f（x）=2x-1，x∈[0，1]，是
.
W
函數(shù)；
③
.
W
函數(shù)f（x）一定不是單調(diào)函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）是
.
W
函數(shù)，假設(shè)存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0則f（x0）=x0
其中真命題是：
 
．（填上所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
（1）若一直線垂直于一個平面的一條斜線，則該直線必垂直于該斜線在這個平面內(nèi)的射影；
（2）平面內(nèi)與這個平面的一條斜線垂直的直線互相平行；
（3）若平面外的兩條直線，在這個平面上的射影互相垂直，則這兩條直線互相垂直；
（4）若兩條直線互相垂直，且其中的一條平行一個平面，另一條是這個平面的斜線，則這兩條直線在這個平面上的射影互相垂直．
上述命題正確的是
 
．（填寫序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（x2-ax+2）在[2，+∞）恒為正，則實數(shù)a的范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案