Question

有編號(hào)為A₁，A₂，…，A₁₀的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：

編號(hào)	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
直徑	1.52	1.47	1.48	1.51	1.49	1.51	1.47	1.46	1.51	1.47

其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品．
（Ⅰ）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件不是一等品的概率；
（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)．
（i）用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）求這2個(gè)零件直徑均大于1.50的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）從上述10個(gè)零件中找出不是一等品的個(gè)數(shù)，用它除以零件的總數(shù)，求出這個(gè)零件不是一等品的概率即可；
（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)，
（i）首先找出所有一等品的編號(hào)，然后用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）首先找出兩個(gè)直徑大于1.50的零件所有可能的情況，用它除以所有可能的情況，求出這2個(gè)零件直徑均大于1.50的概率即可．

解答： 解：（Ⅰ）這個(gè)零件不是一等品有A₂、A7、A8、A10共4個(gè)，
從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，
這個(gè)零件不是一等品為事件A，
則P（A）=

4

10

=

2

5

（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)，
（�。┯昧慵�的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果為：
A1A3、A1A4、A1A5、A1A6、A1A9；
A₃A₄、A₃A₅、A₃A₆、A₃A₉；
A4A5、A4A6、A4A9；
A₅A₆、A₅A₉；
A₆A₉，
一共15個(gè)．
（ⅱ）2個(gè)零件直徑均大于1.50的事件為B，有A₁A₄、A₁A₆、A₁A₉；A₄A₆、A₄A₉；A₆A₉，一共6個(gè)，
所以這2個(gè)零件直徑均大于1.50的概率是：
P（B）=

6

15

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了古典概型及其概率計(jì)算公式的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是要弄清楚：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

P(m)

P(n)

．