4．求直線x一3y=0和直線3x-y=0所成角的角平分線所在直線方程．

分析 聯(lián)立直線的方程解方程組可得交點，再由到角公式可得所求直線的斜率，可得方程．

解答 解：聯(lián)立x一3y=0和3x-y=0可解得x=0且y=0，
∴兩直線的交點為原點（0，0），
又可得兩直線的斜率為$\frac{1}{3}$和3，
設角平分線所在直線的斜率為k，
則$\frac{3-k}{1+3k}$=$\frac{k-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}k}$，解得k=±1，
∴角平分線所在直線的方程為y=±x

點評 本題考查兩直線的夾角和到角問題，屬中檔題．

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