Question

6．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²+bx+2中a，b為參數(shù)，已知曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=6x-1，則f（-1）=1．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，求出切線方程，從而得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可．

解答 解：∵f（x）=ax³+x²+bx+2，
∴f′（x）=3ax²+2x+b，
故f（1）=a+b+3，f′（1）=3a+b+2，
故切線方程是：
y-（a+b+3）=（3a+b+2）（x-1），
即y=（3a+b+2）x-2a+1，
而y=6x-1，
則$\left\{\begin{array}{l}{3a+b+2=6}\\{-2a+1=-1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
故f（x）=x³+x²+x+2，
則f（-1）=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線方程問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．