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17．已知實數x，y滿足x2+y2-6x-8y+24=0，則x2+y2的最小值為16．

分析 化圓的一般方程為標準方程，再由x2+y2的幾何意義，即圓上的動點到原點距離的平方求解．

解答 解：由x2+y2-6x-8y+24=0，得（x-3）2+（y-4）2=1．
則曲線x2+y2-6x-8y+24=0是以（3，4）為圓心，以1為半徑的圓．
如圖：

x2+y2的幾何意義為圓上的動點到原點距離的平方，
則x2+y2的最小值為$（|OC|-1）^{2}=（\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}-1）^{2}=16$．
故答案為：16．

點評 本題考查化圓的一般方程為標準方程，考查數形結合的解題思想方法，明確x2+y2的幾何意義是關鍵，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．若關于實數x的不等式|x-5|-|x-2|＞a無解，則實數a的取值范圍是[3，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．設函數f（x）=2x3+ax2+bx+1，若其導函數y=f'（x）的圖象關于直線$x=-\frac{1}{2}$對稱，且x=1是f（x）的一個極值點．
（1）求實數a，b的值；   
（2）若方程f（x）-k=0有3個實數根，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知ξ是離散型隨機變量，P（X=1）=$\frac{2}{3}$，P（X=a）=$\frac{1}{3}$且E（X）=$\frac{4}{3}$，則D（2X-1）等于$\frac{8}{9}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．兩平行直線3x+4y-5=0和mx+8y+10=0的距離為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．甲、乙兩臺自動車床生產同種標準件，ξ表示甲機床生產1000件產品中的次品數，η表示乙機床生產1000件產品中的次品數，經過一段時間的測試，ξ與η的分布列分別為：
ζ0123
P0.70.10.10.1
η0123
p0.50.30.20
據此判定（　�。�
A．甲比乙質量好B．乙比甲質量好C．甲與乙質量相同D．無法判定

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．sin $\frac{13}{6}$π的值是（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知函數f（x）=ax3+x2+bx+2中a，b為參數，已知曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=6x-1，則f（-1）=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．關于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，
（1）求a，b的值；
（2）求關于x的不等式bx2-ax-2＞0的解集．

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