Question

13．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又增函數(shù)的為（　�。�

• A． y=x+1
• B． y=-x²
• C． y=-$\frac{1}{x}$
• D． y=x|x|

Answer 1

分析 在A中，y=x+1是非奇非偶函數(shù)；在B中，y=-x²是偶函數(shù)；在C中，y=-$\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)不是增函數(shù)；在D中，y=x|x|既是奇函數(shù)又增函數(shù)．

解答 解：在A中，y=x+1是非奇非偶函數(shù)，是增函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
在B中，y=-x²是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；
在C中，y=-$\frac{1}{x}$是奇函數(shù)，在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
在x≠0時(shí)不是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
在D中，y=x|x|既是奇函數(shù)又增函數(shù)，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的合理運(yùn)用．