Question

設(shè)函數(shù)f₀（x）=sinx，f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n+1（x）=f′_n（x），n∈N，則=________．

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則找出規(guī)律（周期性），進(jìn)而即可得出答案．
解答：∵函數(shù)f₀（x）=sinx，f₁（x）=f′₀（x）=cosx，f₂（x）=f′₁（x）=-sinx，=-cosx，=sinx，…，
∴f₄（x）=f₀（x），…，
∴f_n+4（x）=f_n（x），∴f_1+503×4（x）=f₁（x），∴===．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．