（2012•安徽模擬）若復(fù)數(shù)
a+3i
1+2i
（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把
a+3i
1+2i
的分子分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為
(a+3i)(1-2i)
5
，再由復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算得到
a+6
5
+
3-2a
5
i，然后利用純虛數(shù)的概念知
a+6
5
=0
3-2a
5
≠0
，由此能求出實(shí)數(shù)a的值．
解答：解：
a+3i
1+2i
=
(a+3i)(1-2i)
5

=
a+3i-2ai+6
5

=
a+6
5
+
3-2a
5
i，
∵復(fù)數(shù)
a+3i
1+2i
=
a+6
5
+
3-2a
5
i（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，
∴
a+6
5
=0
3-2a
5
≠0
，
解得a=-6．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，熟練掌握純虛數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用．
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3
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sinx

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3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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