方程2x-
x
=1的實根個數(shù)為
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關系
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)方程的根與函數(shù)零點的關系，將求方程cos2x=x的實根的個數(shù)的問題轉化為求函數(shù)y=cos2x與y=x的交點個數(shù)的關系，作圖分析可得答案．
解答： 解：方程2x-
x
=1的實根個數(shù)，即即函數(shù)y=2x-1與y=
x
的圖象交點的個數(shù)，
故可以將求根個數(shù)的問題轉化為求兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)．
如圖在同一坐標系中作出y=2x-1（圖中紅線）與y=
x
的圖象（圖中藍線），由圖象可以看出兩圖象只有2個交點，
故方程的實根只有2個．
故答案為：2．
點評：本題主要考查函數(shù)零點與方程的根的關系，以及其變式方程的根與兩個相關函數(shù)交點坐標之間的關系，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
，AC=
6
，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
AB
與
AC
的夾角為60°，|
AB
|=3，|
AC
|=2，若
AP
=λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，則實數(shù)λ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一個正三角形的兩個頂點在拋物線y2=2
3
x上，另一個頂點在原點，則這個正三角形的邊長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）在區(qū)間[-
5π
6
，
π
6
]的端點上恰取相鄰一個最大值點和一個最小值點，則
（1）ω的值為
 
；
（2）在x=-
π
3
，x=
π
6
，y=1和x軸圍成的矩形區(qū)域里擲一小球，小球恰好落在函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）（x∈[-
π
3
，
π
6
]）與x軸圍成的區(qū)域內的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一張坐標紙折疊1次，使點（0，2）與點（-2，0）重合，且點（2008，2009）與點（m，n）重合，則n-m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2
x
2
+sinx．
（1）求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

樣本（x1，x2，…，xn）的平均數(shù)為x，樣本（y1，y2，…，yn）的平均數(shù)為y（y≠x），樣本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn）的平均數(shù)z=λx+μy，若直線l：（λ+2）x-（1+2μ）y+1-3λ=0，則下列敘述不正確的有
①直線l恒過定點（1，1）；
②直線l與圓�。▁-1）2+（y-1）2=4相交；
③直線l到原點的最大距離為
2
；
④直線l與直線l′：（2λ-3）x-（3-μ）y=0垂直．（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①終邊相同的角的同名函數(shù)值相等；
②終邊不同的角的同名函數(shù)值不相等；
③若sinα＞0，則α是第一或第二象限的角；
④若α是第二象限角，且P（x，y）是其終邊上的一點，則cosα=
-x
x2+y2
；
⑤若α、β是第二象限的角，且α＞β，則cosα＜cosβ．
其中正確的命題有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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