已知向量
AB
與
AC
的夾角為60°，|
AB
|=3，|
AC
|=2，若
AP
=λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，則實(shí)數(shù)λ的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量
AB
與
AC
的夾角為60°，|
AB
|=3，|
AC
|=2，利用數(shù)量積的定義可得
AB
•
AC
=3．由
AP
⊥
BC
，可得
AP
•
BC
=0．由于
AP
=λ
AB
+
AC
，可得
AP
•
BC
=(λ
AB
+
AC
)•
BC
=0，又
BC
=
AC
-
AB
，展開(kāi)即可得出．
解答： 解：∵向量
AB
與
AC
的夾角為60°，|
AB
|=3，|
AC
|=2，
∴
AB
•
AC
=|
AB
| |
AC
|cos60°=3×2×
1
2
=3．
∵
AP
⊥
BC
，∴
AP
•
BC
=0．
∵
AP
=λ
AB
+
AC
，
∴
AP
•
BC
=(λ
AB
+
AC
)•
BC
=0，
又
BC
=
AC
-
AB
，
∴(λ
AB
+
AC
)•(
AC
-
AB
)=λ
AB
•
AC
-λ
AB
2+
AC
2-
AC
•
AB
=(λ-1)
AB
•
AC
-λ
AB
2+
AC
2=0，
∴3（λ-1）-9λ+4=0，解得λ=
1
6
．
故答案為：
1
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積定義、向量垂直于數(shù)量積的關(guān)系、向量的三角形法則，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，則四邊形ABCD的外接圓半徑R的值為
 
．

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把一個(gè)正方形等分成九個(gè)相等的小正方形，將中間的一個(gè)正方形挖掉如圖（1）；再將剩余的每個(gè)正方形都分成九個(gè)相等的小正方形，并將中間一個(gè)挖掉，得圖（2）；如此繼續(xù)下去…，第三個(gè)圖中共挖掉
 
個(gè)正方形；第n個(gè)圖中被挖掉的所有小正方形個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＜0
2，x≥0
，則f（0）=
 
，f[f（-1）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=kx-2交拋物線于x2=-8y于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-6，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若動(dòng)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）分別在直線l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移動(dòng)，設(shè)AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0），滿足y0＞x0+8，則
y0
x0
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=4tan（2x+
π
2
）+1的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程2x-
x
=1的實(shí)根個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，∠C=120°，a，b是方程x2-3x+2=0的兩根，則c的值為（　　）
A、3
B、7
C、
3
D、
7

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