關(guān)于不等式組
x2-x-2＞0
2x2+(2k+5)x+5k＜0
的整數(shù)解的集合為{-2}，則實數(shù)k的取值范圍是
[-3，2）
[-3，2）
．
分析：先分別解出一元二次不等式，再對k分類討論并畫出數(shù)軸即可得出答案．
解答：解：由不等式組
x2-x-2＞0
2x2+(2k+5)x+5k＜0
可化為
x＞2，或x＜-1
(2x+5)(x+k)＜0
．
（1）當k＞
5
2
時，上述不等式組可化為
x＞2，或x＜-1
-k＜x＜-
5
2
，解集為{x|-k＜x＜-
5
2
}，不滿足原不等式組的整數(shù)解的集合為{-2}，故應(yīng)舍去；
（2）當k＜
5
2
時，上述不等式組可化為
x＞2，或x＜-1
-
5
2
＜x＜-k
，
作出數(shù)軸：可知必須且只需當-2＜-k≤3時，即-3≤k＜2，原不等式組的整數(shù)解的集合為{-2}．
故k的取值范圍是[-3，2）．
點評：熟練掌握一元二次不等式的解法、分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式組
x2-x-2＞0
2x2+(2k+5)x+5k＜0
的整數(shù)解集為{-2}，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知條件p：
k-1
k
＜0，條件q：關(guān)于x的不等式組
x2-x-2＞0
2x2+(2k+5)x+5k＜0
的整數(shù)解的集合為{-2}，試判斷p是q的充分不必要條件是否成立，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）關(guān)于x的不等式組
x2-x-2＞0
2x2+(2k+5)x+5k＜0
的整數(shù)解的集合為{-2}，求實數(shù)k的取值范圍．
（Ⅱ）若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x＞0滿足f(
x
y
)=f(x)-f(y)．f（6）=1，解不等式f(x-3)-f(
1
x
)＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式組
x2-x-2＞0
2x2+(2k+5)x+5k＜0
的整數(shù)解的集合為A．
（1）當k=3時，求集合A；
（2）若集合 A={-2}，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若集合A中有2013個元素，求實數(shù)k的取值范圍．

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