Question

已知復(fù)數(shù)z=1-i，計(jì)算：
（1）z（

.

z

+1）的值；     
（2）

z2-2z

z+1

的值．

Answer 1

分析：（1）求出

.

z

，然后直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開即可；
（2）把復(fù)數(shù)z代入，整理后利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算．

解答：解：（1）∵z=1-i，∴

.

z

=1+i，則z（

.

z

+1）=（1-i）（2+i）=3-i；
（2）

z2-2z

z+1

=

(1-i)2-2(1-i)

2-i

=

-4i

2-i

=

-4i(2+i)

(2+i)(2-i)

=

4

5

-

8

5

i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．