11.在六棱錐P-ABCDEF中,底面是邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的正六邊形,PA=2且與底面垂直,則該六棱錐外接球的體積等于4$\sqrt{3}π$.

分析 求出六棱錐外接球的半徑,然后求解該六棱錐外接球的體積.

解答 解:六棱錐P-ABCDEF中,底面是邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的正六邊形,PA=2且與底面垂直,
可得PD是該六棱錐外接球的直徑,底面是邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的正六邊形的對(duì)角線差為:2$\sqrt{2}$,
可得PD=$\sqrt{{2}^{2}+(2\sqrt{2})^{2}}$=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$,
外接球的半徑為:$\sqrt{3}$,
外接球的體積為:$\frac{4}{3}π{r}^{3}$=$\frac{4}{3}×π×(\sqrt{3})^{3}$=4$\sqrt{3}π$.
故答案為:4$\sqrt{3}$π

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的外接球的體積的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,空間想象能力.

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求證:a=0或$\frac{e-1}{e}<a<\frac{{{e^2}-1}}{e}$.

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