已知一條曲線C在y軸右側(cè)，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l交曲線C于A，B兩點，線段AB的中點為D（2，-1），求直線l的一般式方程．
（1）設(shè)P（x，y）是曲線C上任意一點，
那么點P（x，y）滿足：
(x-1)2+y2
-x=1(x＞0)，
化簡得y2=4x（x＞0）．
∴曲線C的方程是y2=4x（x＞0）．
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
由
y12=4x1…①
y22=4x2…②
，
①-②得：（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），
由題意知l的斜率k存在，
∵線段AB的中點為D（2，-1），∴-2（y1-y2）=4（x1-x2），
∴k=
y1-y2
x1-x2
=-2，∴l(xiāng)的方程為y+1=-2（x-2），
∴l(xiāng)的一般式方程為l：2x+y-3=0．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于點A、B和C、D；拋物線上的點T（2，t）（t＞0）到焦點的距離為3．
（1）求p、t的值；
（2）當四邊形ACBD的面積取得最小值時，求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，短軸長為2，點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓上的兩點，
m
=(
x1
b
，
y1
a
)，
n
=(
x2
b
，
y2
a
)，且
m
•
n
=0．
（1）求橢圓方程；
（2）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c）（c為半焦距），求直線AB的斜率；
（3）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖．已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸為AB，過點B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率e=
3
2
，F(xiàn)1為橢圓的左焦點且
AF1
•
F1B
=1．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP=PQ．連接AQ并延長交直線l于點M，N為MB的中點，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，BC=
3
，點E在線段AB的延長線上．若曲線段DE（含兩端點）為某曲線L上的一部分，且曲線L上任一點到A、B兩點的距離之和都相等．
（1）建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼�，求曲線L的方程；
（2）根據(jù)曲線L的方程寫出曲線段DE（含兩端點）的方程；
（3）若點M為曲線段DE（含兩端點）上的任一點，試求|MC|+|MA|的最小值，并求出取得最小值時點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，兩個焦點分別為F1和F2，橢圓C上一點到F1和F2的距離之和為12．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點B是橢圓C的上頂點，點P，Q是橢圓上；異于點B的兩點，且PB⊥QB，求證直線PQ經(jīng)過y軸上一定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點M（2，0）的直線l與拋物線y2=x交于A，B兩點，則
OA
•
OB
的值為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過點A（-a，0），B（0，b）的直線傾斜角為
π
6
，原點到該直線的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E，F(xiàn)兩點，若
ED
=2
DF
，求直線EF的方程；
（3）是否存在實數(shù)k，直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+y2=1，過點M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點，O是坐標原點．
（1）求AB中點P的軌跡方程；
（2）求△OAB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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