若拋物線y2=2px（p＞0）上一點M到直線x=-
p2
和到對稱軸的距離分別是10和6，則該拋物線的方程是
y2=4x或y2=36x
y2=4x或y2=36x
_
分析：拋物線y2=2px（p＞0）關(guān)于x軸對稱，結(jié)合點M到對稱軸的距離是6，得到M的縱坐標絕對值是6，代入拋物線方程得M點的橫坐標為
36
2p
=
18
p
，再根據(jù)點M到直線x=-
p
2
的距離是10，得到
18
p
+
p
2
=10，解之得p=2或p=18，即得該拋物線的方程．
解答：解：∵拋物線y2=2px（p＞0）關(guān)于x軸對稱，點M到對稱軸的距離分別是6，
∴M的縱坐標是6或-6，得點M（
36
2p
，±6），即M（
18
p
，±6），
又∵點M到拋物線的準線x=-
p
2
的距離是10，且p＞0，
∴
18
p
+
p
2
=10，解之得p=2或p=18，
所以該拋物線方程為y2=4x或y2=36x．
故答案為：y2=4x或y2=36x
點評：本題給出拋物線上一點到準線和對稱軸的距離，求拋物線的標準方程，著重考查了拋物線的定義、拋物線的標準方程等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）的準線通過雙曲線
x2
7
-
y2
2
=1的一個焦點，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y2=2px的焦點與橢圓
x2
12
+
y2
3
=1的右焦點重合，則p的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）上有一點M，其橫坐標為8，它到焦點的距離為9，
（1）求焦點F的坐標
（2）并求直線MF的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），點P(-1，
2
2
)在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若拋物線y2=2px（p＞0）與橢圓C相交于點M、N，當△OMN（O是坐標原點）的面積取得最大值時，求p的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的右焦點重合，則p的值為（　　）
A、-10
B、5
C、2
7
D、10

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