Question

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₃=4，S₃=9．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令bn=

1

an•an+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）把已知條件用首項和公差d表示出來，求出首項與公差，可求出通項公式；
（2））由a_n表示出bn=

1

an•an+1

，用裂項法求出{b_n}的前n項和T_n．

解答：解：（1）設等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，
則a₃=a₁+2d=4 ①，
s₃=3a₁+

3×(3-1)d

2

=9 ②；
由①②組成方程組，解得a₁=2，d=1；
∴{a_n}的通項公式為a_n=2+（n-1）×1=n+1；
（2）∵a_n=n+1，∴bn=

1

an•an+1

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

；
∴{b_n}的前n項和T_n=（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

n+1

-

1

n+2

）=

1

2

-

1

n+2

=

n

2n+4

．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式以及數(shù)列求和的裂項法等知識，是中檔題．