Question

棱臺(tái)的兩底面積分別為S_上、S_下、平行于底面的戴面把棱臺(tái)的高自上而下分為兩段之比為m：n則截面面S₀為（　　）

• A、

  nS上+mS下

  m+n

• B、

  n S上 +m S下

  m+n

• C、（

  nS上+mS下

  m+n

  ）²
• D、（

  n S上 +m S下

  m+n

  ）²

Answer 1

分析：本題考查的是棱臺(tái)的截面面積問(wèn)題．在解答時(shí)，首先要考慮好相似比與面積比的關(guān)系，然后利用還臺(tái)為錐的思想充分利用里邊的相似關(guān)系即可獲得問(wèn)題的解答．

解答：解：由題意可知：設(shè)還臺(tái)為錐后以棱臺(tái)的上底面為底面的棱柱的高與截面截得的上半段高的比為x：m，
則由相似關(guān)系可知：

x

m+n+x

=

S上

S下

，
∴x=

(m+n)• S上

S下 - S上

，
又因?yàn)椋?span id="4wucwu0" class="MathJye">

x

x+m

=

S上

S0

，
∴

(m+n)• S上 S下 -  S上

(m+n)• S上 S下 - S上 +m

= 

S上

S0

，
解得：S₀=（

n S上 +m S下

m+n

）²．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是棱臺(tái)的截面面積問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了面積比是相似比的平方的知識(shí)、還臺(tái)為錐的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．