三棱錐A-BCD中,AB=AC=BC=CD=AD=a,要使三棱錐A-BCD的體積最大,則二面角B-AC-D的大小為(  )
A、
π
2
B、
π
3
C、
3
D、
π
6
分析:因為△ACD為邊長為a的正三角形,故三棱錐A-BCD的體積最大問題轉(zhuǎn)化為點B到平面BCD的距離最大問題,三棱之中,高≤斜高,可求出高的最大值,從而確定三棱錐,求解二面角B-AC-D即可.
解答:解:因為△ACD為邊長為a的正三角形,要使三棱錐B-ACD的體積最大,則三棱錐B-ACD的高最大,
因為△ABC為邊長為a的正三角形,高為
3
2
a

而三棱錐B-ACD的高小于等于
3
2
a
,
故三棱錐B-ACD的高最大值為
3
2
a

此時面ABC⊥面ACD,所以二面角B-AC-D的大小為
π
2

故選A.
點評:本題考查三棱錐的體積問題,在三棱錐中,任何一個面都可以作為底面.考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化思想.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐A-BCD中,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點.
(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)若AC=BD,求證:四邊形EFGH是菱形;
(3)當(dāng)AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是正方形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在正三棱錐A-BCD中,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點,EF⊥DE,且BC=1,則點A到平面BCD的距離為
6
6
6
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱錐A-BCD中,AD⊥平面ABC,∠BAC=120°,且AB=AC=AD=2,點E在BC上,且AE⊥AC.
(Ⅰ)求證:AC⊥DE;
(Ⅱ)求點B到平面ACD的距離.

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已知在三棱錐A-BCD中,M,N分別為AB,CD的中點 則下列結(jié)論正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐A-BCD中,平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點,且MN=PQ.
(1)求證:四邊形MNPQ為平行四邊形;
(2)試在直線AC上找一點F,使得MF⊥AD.

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