【題目】求函數(shù)f（x）=﹣ x3+4x﹣1在[0，3]上的最大值和最小值．

【答案】解：由 f（x）=﹣ x3+4x﹣4，得f′（x）=﹣x2+4，

令f′（x）=0，則x=﹣2或x=2，

當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）和f（x）變化如下表：

x

0

（0，2）

2

（2，3）

3

f′（x）

+

0

﹣

f（x）

﹣4

增

減

﹣1

故函數(shù)f（x） 在[0，3]上有最大值，

最大值為f（2）= ，最小值為f（0）=﹣4


【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在每年的春節(jié)后，某市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹(shù)綠化活動(dòng)中去．林業(yè)管理部門(mén)在植樹(shù)前，為了保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．

（1）畫(huà)出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為，將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為π，它的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，0）

(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；

(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解為x1，x2，求cos(x1－x2)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知元素為實(shí)數(shù)的集合滿(mǎn)足下列條件：①， ；②若，則．

（I）若，求使元素個(gè)數(shù)最少的集合；

（II）若非空集合為有限集，則你對(duì)集合的元素個(gè)數(shù)有何猜測(cè)？并請(qǐng)證明你的猜測(cè)正確．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】P為圓C1：x2+y2=9上任意一點(diǎn)，Q為圓C2：x2+y2=25上任意一點(diǎn)，PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在C2內(nèi)部任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M上的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)P(-1，2)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于．

（1）求直線l的方程．

（2）求圓心在直線l上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)，N(4,-1)的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ， ①若f（a）=14，求a的值
②在平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=f（x）的草圖．（需標(biāo)注函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處所表示的實(shí)數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四面體中， 平面， ， ， ， .

（Ⅰ）求四面體的四個(gè)面的面積中，最大的面積是多少？

（Ⅱ）證明：在線段上存在點(diǎn)，使得，并求的值．

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