函數(shù)f（x）=alnx+bx2+3x的極值點(diǎn)為x1=1，x2=2，則a=
-2
-2
，b=
-
1
2
-
1
2
．
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由x1=1，x2=2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，得兩極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于0，聯(lián)立關(guān)于a，b的方程組求解a，b的值．
解答：解：由f（x）=alnx+bx2+3x，得f′(x)=
a
x
+2bx+3，
∵x=1，x=2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，
∴
f′(1)=a+2b+3=0
f′(2)=
a
2
+4b+3=0
，
解得：a=-2，b=-
1
2
．
故答案為：-2；-
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，需要注意的是極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于0，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+（x+1）2，其中，a為實(shí)常數(shù)且a≠0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若f(x)≥
a2
對任意x∈（-1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（1+x）-x2，當(dāng)?p，q∈（0，1），且p-q＞0時(shí)，不等式f（p+1）-f（q+1）＞p-q恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
（1）已知f（x）滿足下面兩個(gè)條件，求a的取值范圍．
①在（-∞，1]上存在極值，
②對于任意的θ∈R，c∈R直線l：xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f（x）（x∈（-1，+∞））圖象的切線；
（2）若點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點(diǎn)，且2x2=x1+x3，當(dāng)a＞0時(shí)，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（ex+1）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值；
（2）若對0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范圍；
（3）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在函數(shù)f（x）的圖象上，且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，討論△ABC是否為鈍角三角形，是否為等腰三角形．并證明你的結(jié)論．

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