函數(shù)f(x)=alnx+bx2+3x的極值點為x1=1,x2=2,則a=
-2
-2
,b=
-
1
2
-
1
2
分析:求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由x1=1,x2=2是函數(shù)f(x)的兩個極值點,得兩極值點處的導(dǎo)數(shù)等于0,聯(lián)立關(guān)于a,b的方程組求解a,b的值.
解答:解:由f(x)=alnx+bx2+3x,得f(x)=
a
x
+2bx+3,
∵x=1,x=2是函數(shù)f(x)的兩個極值點,
f(1)=a+2b+3=0
f(2)=
a
2
+4b+3=0
,
解得:a=-2,b=-
1
2

故答案為:-2;-
1
2
點評:本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,需要注意的是極值點的導(dǎo)數(shù)等于0,但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x=3是函數(shù)f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一個極值點.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個交點,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)+(x+1)2,其中,a為實常數(shù)且a≠0.
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)≥
a2
對任意x∈(-1,+∞)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aln(1+x)-x2,當(dāng)?p,q∈(0,1),且p-q>0時,不等式f(p+1)-f(q+1)>p-q恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aln(1+ex)-(a+1)x.
(1)已知f(x)滿足下面兩個條件,求a的取值范圍.
①在(-∞,1]上存在極值,
②對于任意的θ∈R,c∈R直線l:xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f(x)(x∈(-1,+∞))圖象的切線;
(2)若點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))從左到右依次是函數(shù)y=f(x)圖象上三點,且2x2=x1+x3,當(dāng)a>0時,△ABC能否是等腰三角形?若能,求△ABC面積的最大值;若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx),a∈R,且g(x)在x=1處取得極值.
(1)求a的值;
(2)若對0≤x≤3,不等式g(x)≤m-8ln2成立,求m的取值范圍;
(3)已知△ABC的三個頂點A,B,C都在函數(shù)f(x)的圖象上,且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列,討論△ABC是否為鈍角三角形,是否為等腰三角形.并證明你的結(jié)論.

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