【題目】已知：函數(shù)（其中常數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍

【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

(2)

【解析】

（1）函數(shù)的定義域為………………………………………………1分

……………………………………………3分

由，解得，由，解得且

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和………5分

（2）由題意可知，當(dāng)且僅當(dāng)，且在上的最小值小于或等于時，存在實數(shù)，使得不等式成立 …………………………………6分

若即時







0

+


單減

極小值

單增

在上的最小值為，則，得………9分

若，即時，在上單調(diào)遞減，則在上的最小值為，由，得（舍） ………………………………………11分

綜上所述，……………………………………………………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的焦點弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點，兩點，直線過且與橢圓交于，兩點.求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式時恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，，且底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省的一個氣象站觀測點在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度（單位：cm）的情況如表1：

900

700

300

100

0.5

3.5

6.5

9.5

該省某市2017年11月份AQI指數(shù)頻數(shù)分布如表2：

頻數(shù)（天）

3

6

12

6

3

<>（1）設(shè)，若與之間是線性關(guān)系，試根據(jù)表1的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）小李在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)存在相關(guān)關(guān)系如表3：

日均收入（元）

-2000

-1000

2000

6000

8000

根據(jù)表3估計小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入.

附參考公式：，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，且設(shè)定點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰直角三角形中，，點是邊上異于的一點，光線從點出發(fā)，經(jīng)反射后又回到原點，光線經(jīng)過的重心.

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，請求的重心的坐標(biāo)；

（2）求點的坐標(biāo)；

（3）求的周長及面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）某校夏令營有3名男同學(xué)A、B、C和3名女同學(xué)X、Y、Z，其年級情況如下表：

一年級

二年級

三年級

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．

①用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；

②設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．

（2）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某地區(qū)鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

時間代號x

1

2

3

4

5

6

儲蓄存款y（千億元）

3.5

5

6

7

8

9.5

（1）求關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)2019年的人民幣儲蓄存款（用最簡分?jǐn)?shù)作答）.

（2）在含有一個解釋變量的線性模型中，恰好等于相關(guān)系數(shù)r的平方，當(dāng)時，認(rèn)為線性冋歸模型是有效的，請計算并且評價模型的擬合效果（計算結(jié)果精確到0.001）.

附：

，

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