【題目】1)某校夏令營有3名男同學(xué)AB、C3名女同學(xué)X、YZ,其年級(jí)情況如下表:

一年級(jí)

二年級(jí)

三年級(jí)

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競賽(每人被選到的可能性相同)

①用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;

②設(shè)M為事件選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué),求事件M發(fā)生的概率.

2)節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈.這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮.那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是多少?

【答案】(1)①詳見解析②(2)

【解析】

1)①用表中字母一一列舉出所有可能的結(jié)果,共15個(gè);

②用列舉法求出事件包含的結(jié)果有6個(gè),符合古典概型的特征,由此求得事件發(fā)生的概率;

2)符合幾何概型的特征,設(shè)第一串彩燈亮的時(shí)刻為,第二串彩燈亮的時(shí)刻為,用不等式表示出條件,畫出圖象,根據(jù)面積之比求出概率.

解:(1)①從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競賽的所有可能結(jié)果為,,,,,,,,,,,共15種;

②選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為,,,,共6種,

因此,事件M發(fā)生的概率;

2)設(shè)第一串彩燈亮的時(shí)刻為,第二串彩燈亮的時(shí)刻為,則,

要使兩串彩燈亮的時(shí)刻相差不超過2秒,則

如圖,不等式組所表示的圖形面積為16

不等式組所表示的六邊形的面積為,

由幾何概型的公式可得

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展,人民生活水平得到很大提高,汽車已經(jīng)進(jìn)入千千萬萬的家庭.大部分的車主在購買汽車時(shí),會(huì)在轎車或者中作出選擇,為了研究某地區(qū)哪種車型更受歡迎以及汽車一年內(nèi)的行駛里程,某汽車銷售經(jīng)理作出如下統(tǒng)計(jì):

購買了轎車(輛)

購買了(輛)

歲以下車主

歲以下車主

(1)根據(jù)表,是否有的把握認(rèn)為年齡與購買的汽車車型有關(guān)?

(2)圖給出的是名車主上一年汽車的行駛里程,求這名車主上一年汽車的平均行駛里程(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)用分層抽樣的方法從歲以上車主中抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送免費(fèi)保養(yǎng)券,求這人中至少有輛轎車的概率。

附:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】漢字聽寫大會(huì)不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機(jī)”,弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某市大約10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測試情況,發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間,將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,,第6組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪,求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率;

試估計(jì)該市市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù);

已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì),求至少有1名女性市民的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體ABDA1B1C1D1中四邊形A1B1C1D1ADD1A1ABB1A1均為正方形.點(diǎn)MBD的中點(diǎn).點(diǎn)H在線段C1M上,且A1H與平面ABD所成角的正弦值為

(Ⅰ)證明:B1D1∥平面BC1D

(Ⅱ)求二面角AA1HB的的正弦值.

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【題目】設(shè)P是橢圓上一點(diǎn),M,N分別是兩圓(x+4)2y2=1(x-4)2y2=1上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為 ( )

A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

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A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

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【題目】已知正三角形 的邊長為3, 分別是邊上的點(diǎn),滿足 (如圖1).將折起到的位置,使平面平面,連接(如圖2).

(1)求證:平面 ;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.數(shù)列滿足,.

1)若,且,求正整數(shù)的值;

2)若數(shù)列,均是等差數(shù)列,求的取值范圍;

3)若數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,且,是否存在正整數(shù),使,成等差數(shù)列,若存在,求出一個(gè)的值,若不存在,請說明理由.

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【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100102),[102104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是( ).

A. 90B. 75C. 60D. 45

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