某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A．B兩種涂料，生產(chǎn)A種涂料1t需要甲種原料

1t．乙種原料2t，可獲利潤(rùn)3千元；生產(chǎn)B種涂料1t需要甲種原料2t，乙種原料1t，

可獲利潤(rùn)2千元，又知該工廠甲種原料的用量不超過400t，乙種原料的用量不超過500t，

問如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？（注：t表示重量單位“噸”）

 

【答案】

應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂料各200t、100t才能獲得最大利潤(rùn)

【解析】本試題主要是考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解問題在實(shí)際生活中的運(yùn)用。

根據(jù)已知設(shè)出變量設(shè)應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂料、,總利潤(rùn)為Z千元，那么得到x,y的關(guān)系式，以及總利潤(rùn)的表達(dá)式，進(jìn)而結(jié)合平移法得到最值。

解：設(shè)應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂料、,總利潤(rùn)為Z千元…………1分

則線性約束條件是：          

目標(biāo)函數(shù)         ………………6分

作出可行域，如圖所示   

      ………………8分

平移可知，當(dāng)直線

經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，縱截距最大，則取得最大值。

由 得   即A（200，100）

此時(shí)千元     ………………11分

答：應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂料各200t、100t才能獲得最大利潤(rùn)�！�12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B 兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，需要甲種原料共9kg，乙種原料3kg，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤(rùn)1200元．
（Ⅰ）按要求安排A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．
（Ⅱ）設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)y（元），其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)性質(zhì)說明（Ⅰ）中哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年華師一附中二次壓軸文）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種暢銷產(chǎn)品，甲、乙的加工過程必須經(jīng)過A、B兩個(gè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)，甲產(chǎn)品在A、B兩個(gè)環(huán)節(jié)所需時(shí)間分別為1小時(shí)和2小時(shí)，乙產(chǎn)品在A、B兩個(gè)環(huán)節(jié)所需時(shí)間分別為2小時(shí)和1小時(shí)，而A、B兩個(gè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)在一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)總時(shí)數(shù)不超過400小時(shí)和500小時(shí)，如果甲、乙兩種產(chǎn)品銷售單價(jià)分別為3千元/件，2千元/件。問在一個(gè)月內(nèi)，甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件能使該廠銷售收入最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆遼寧省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料。生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時(shí)需要A種原料3kg，B種原料1 kg；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1工時(shí)需要A種原料2kg，B種原料2kg�，F(xiàn)有A種原料1200 kg，B種原料800 kg。如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時(shí)的平均利潤(rùn)是30元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每工時(shí)的平均利潤(rùn)是40元，問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時(shí)能使利潤(rùn)的總額最大？最大利潤(rùn)是多少？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，按計(jì)劃每天生產(chǎn)A、B各不得少于10 t，已知生產(chǎn)A產(chǎn)品1 t需用煤9 t、電4度、勞動(dòng)力3個(gè)(按工作日計(jì)算)；生產(chǎn)B產(chǎn)品1 t需用煤4 t、電5度、勞動(dòng)力10個(gè).如果A產(chǎn)品每噸價(jià)值7萬(wàn)元，B產(chǎn)品每噸價(jià)值12萬(wàn)元，而且每天用煤不超過   300 t，用電不超過200度，勞動(dòng)力最多只有300個(gè).每天應(yīng)安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少，才能既保證完成生產(chǎn)計(jì)劃，又能為國(guó)家創(chuàng)造最多的產(chǎn)值?

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