Question

12．函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，滿足f（x））=f（x-2），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x²，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₄|x|的圖象的交點共有（　　）

• A． 6個
• B． 4個
• C． 3個
• D． 2個

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出函數(shù)是周期為2的函數(shù)，求出一個周期內(nèi)的圖象，作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：由f（x）=f（x-2），得函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)，
設(shè)x∈[-1，0]，則-x∈[0，1]，
∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x²，
∴當(dāng)-x∈[0，1]時，f（-x）=（-x）²=x²，
∵y=f（x）為偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x）=x²，
即當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x²，
作出函數(shù)f（x）=x²，與y=log₄|x|的圖象，
當(dāng)x＞0時，設(shè)y=g（x）=log₄|x|=log₄x，
則g（3）=log₄3＜1，f（3）=f（1）=1，
g（5）=log₄5＞1，故當(dāng)x＞0，兩個函數(shù)有3個交點，
根據(jù)偶函數(shù)的對稱性知兩個圖象的交點個數(shù)為6個，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)交點個數(shù)的判斷，利用條件判斷函數(shù)的周期性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．