若 (x∈[a，b])的值域?yàn)閇1，9]，則 b-a的取值范圍是______.

 

【答案】

[2,4].

【解析】

試題分析：當(dāng)f(x)=1時(shí)，x=0；當(dāng)f(x)=9時(shí)，x=2或x=-2,所以b-a的最小值為0-(-2)=2，最大值為2-(-2)=4,所以b-a的取值范圍是[2,4].

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的值域問題，偶函數(shù)圖像.

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)f(x)=1和f(x)=9,求出x=0,x=2或x=-2.然后數(shù)形結(jié)合可求出b-a的最小值和最大值。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對(duì)任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）對(duì)于（I）中的函數(shù)f（x）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x0（a，b）使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′（x0）”成立．利用這個(gè)性質(zhì)證明x0唯一；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(sinx，cosx)，x∈R
（1）求使f（x）取得最大值時(shí)，向量
a
和
b
的夾角；
（2）若A={x|f（x）≥1}，B={x|-π≤x≤π}，求A∩B；
（3）若x∈{A，B，C}，且A，B，C是某個(gè)銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，求證；存在x0∈{A，B，C}，使得f（x0）≤1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•鹽城一模）已知函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x0∈（a，b）使得
f(b)-f(a)b-a
=f′(x0)”成立，
（1）利用這個(gè)性質(zhì)證明x0唯一．
（2）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x0∈（a，b），使得
f(b)-f(a)b-a
=f′(x0)”成立．
（1）利用這個(gè)性質(zhì)證明x0唯一；
（2）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案