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 本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分．

　 某生產旅游紀念品的工廠，擬在2010年度將進行系列促銷活動．經市場調查和測算，該紀念品的年銷售量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3－x與t+1成反比例．若不搞促銷活動，紀念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2010年生產紀念品的固定投資為3萬元，每生產1萬件紀念品另外需要投資32萬元．當工廠把每件紀念品的售價定為：“年平均每件生產成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時，則當年的產量和銷量相等．(利潤=收入－生產成本－促銷費用)

(1)求出x與t所滿足的關系式；

(2)請把該工廠2010年的年利潤y萬元表示成促銷費t萬元的函數；

(3)試問：當2010年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？

 

 

 

 

【答案】

 本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分．

解  (1)　設比例系數為k．由題知，有．………………………2分

又

　　　　．……………………………………………………………4分

　　　　．……………………………………………5分

　(2) 依據題意，可知工廠生產x萬件紀念品的生產成本為萬元，促銷費用為t萬元，則每件紀念品的定價為：()元／件．……………………8分

于是，，進一步化簡，得

．……………………………………………………………11分

因此，工廠2010年的年利潤萬元．

(3)  由(2)知，

　　　……………15分

    所以，當2010年的促銷費用投入7萬元時，工廠的年利潤最大，最大利潤為42萬元．…………………………………………………………………………………………16分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（文）本題共有3個小題，第1、2小題滿分各5分，第3小題滿分7分．第3小題根據不同思維層次表現(xiàn)予以不同評分．
對于數列{an}
（1）當{an}滿足an+1-an=d（常數）且
an+1
an
=q（常數），證明：{an}為非零常數列．
（2）當{an}滿足an+12-an2=d'（常數）且
a
2
n+1
a
2
n
=q′（常數），判斷{an}是否為非零常數列，并說明理由．
（3）對（1）、（2）等式中的指數進行推廣，寫出推廣后的一個正確結論（不用說明理由）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.

已知是公差為的等差數列，是公比為的等比數列.

（1）       若，是否存在，有說明理由；

（2）       找出所有數列和，使對一切,,并說明理由；

（3）       若試確定所有的，使數列中存在某個連續(xù)項的和是數列中的一項，請證明.

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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學（上海卷） 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分４分，第2小題滿分６分，
第3小題滿分8分．
已知數列：，，，（是正整數），與數列：，，，，（是正整數）．記．
（1）若，求的值；
（2）求證：當是正整數時，；
（3）已知，且存在正整數，使得在，，，中有4項為100．
求的值，并指出哪4項為100．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海市徐匯區(qū)高三上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.

（文）對于數列，從中選取若干項，不改變它們在原來數列中的先后次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為,公差為的無窮等差數列的子數列問題，為此，他取了其中第一項，第三項和第五項.

(1) 若成等比數列,求的值；

(2) 在, 的無窮等差數列中，是否存在無窮子數列，使得數列為等比數列？若存在，請給出數列的通項公式并證明；若不存在，說明理由；

(3) 他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數，公比為正整數()的無窮等比數  列,總可以找到一個子數列,使得構成等差數列”. 于是，他在數列中任取三項，由與的大小關系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結論？

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市靜安區(qū)高三下學期質量調研考試數學理卷 題型：選擇題

．(本題滿分18分)

本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

設二次函數，對任意實數，有恒成立；數列滿足.

（1）求函數的解析式和值域；

（2）試寫出一個區(qū)間，使得當時，數列在這個區(qū)間上是遞增數列，

并說明理由；

（3）已知，是否存在非零整數，使得對任意，都有

 恒成立，若存在，

求之；若不存在，說明理由.

 

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