8．已知函數(shù)f（x）=x2-2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，3]上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）．

分析 由函數(shù)f（x）=x2-2（a-1）x+2的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出其圖象是開口方向朝上，以x=a-1為對稱軸的拋物線，此時在對稱軸左側的區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間，由此可構造一個關于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x2-2（a-1）x+2的圖象是開口方向朝上，以x=a-1為對稱軸的拋物線
若函數(shù)f（x）=x2-2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，3]上是減函數(shù)，
則a-1≥3，
解得a≥4．
故答案為：[4，+∞）．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2x-2-x，數(shù)列{an}滿足f（1og2an）=-2n．
（1）求an．
（2）判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=5n2+3n，則通項an=10n-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．求函數(shù)y=3${\;}^{-{x}^{2}+4x-3}$的定義域，值域和單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4-a2=8，a3+a5=26，記Tn=$\frac{{S}_{n}}{{n}^{2}}$，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Tn＜M都成立，則M的最小值是2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．（1）已知sin（2α+β）=3sinβ，求證：tan（α+β）=2tanα
（2）證明：$\frac{sin2α+β}{sinα}$-2cos（α+β）=$\frac{sinβ}{sinα}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．判斷下列對應是從集合A到集合B的函數(shù)的有（2）（3）（4）
（1）A=B={1，2，3}，f（x）=2x-1
（2）A=B={x|x=-1}，f（x）=2x+1
（3）A={x|0≤x≤1}，B={y|5≤y≤8}，y=3x+5
（4）A=N+，B={0，1，2}，對應法則f：“求除以3得的余數(shù)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．求證f（x）=x2-2x-3在[1，+∞）上是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知集合A={0，1，-1，3}，B={y|y=x2-1，x∈A}，則B={-1，0，8}．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案