17．求證f（x）=x2-2x-3在[1，+∞）上是增函數(shù)．

分析 任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，判斷f（x1）-f（x2）的符號，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．

解答 證明：設任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=（x12-2x1-3）-（x22-2x2-3）
=（x2-x1）（x1+x2-2），
∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1+x2-2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）=x2-2x-3在[1，+∞）上是增函數(shù)

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．判斷函數(shù)f（x）=$\frac{2x-1}{x+1}$的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=x2-2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，3]上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的通項公式是an=$\frac{{n}^{2}}{{n}^{2}+1}$，n∈N*．
（1）寫出該數(shù)列的第4項和第7項；
（2）試判斷$\frac{9}{10}$和$\frac{1}{10}$是否是該數(shù)列中的項，若是，求出它是第幾項，若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知設$\sqrt{25-{x}^{2}}$-$\sqrt{15-{x}^{2}}$=2，則$\sqrt{25-{x}^{2}}$+$\sqrt{15一{x}^{2}}$的值為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等差數(shù)列，求：
（1）d，a10
（2）|a1|+|a2|+…+|a10|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列命題中正確的是（　�。�
A．直線的傾斜角為α．則直線的斜率tanα
B．直線的斜率為k，則此直線的傾斜角不為90°
C．直線的傾斜角越大，斜率越大
D．直線的斜率為0，則此直線的傾斜角為0°或180°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．根據(jù)下列條件，求等差數(shù)列{an}的前n項和Sn．
（1）a1=6，an=86，n=21；
（2）a1=-9，an=51，n=60；
（3）a1=50，d=-6，n=30；
（4）a1=15，d=2，n=35．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知等差數(shù)列{an}：3，7，11，15，…
（1）135，4m+19（m∈N*）是{an}中的項嗎？試說明理由．
（2）若ap，aq（p，q∈N*）是數(shù)列{an}中的項，則2ap+3aq是數(shù)列{an}中的項嗎？試說明你的理由．

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