Question

17．設二項式（x-$\frac{a}{x}$）⁶的展開式中x²項的系數(shù)為A，常數(shù)項為B，若B=4A，則非零實數(shù)a的值為-3．

Answer 1

分析 利用二項展開式的通項公式，求得A和B，再根據(jù)B=4A，求得a的值．

解答 解：∵二項式（x-$\frac{a}{x}$）⁶的展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-a）^r•x^6-2r，
令6-2r=2，可得 r=2，故展開式中x²項的系數(shù)為A=${C}_{6}^{2}$•a²，
令6-2r=0，求得r=3，可得常數(shù)項為B=${C}_{6}^{3}$•（-a）³，
若B=4A，則${C}_{6}^{3}$•（-a）³=4${C}_{6}^{4}$•a²，a=-3，
故答案為：-3．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題．