Question

設(shè)

a1

=2

m

-

j

+

k

，

a2

=

m

+3

j

-2

k

，

a3

=-2

m

+

j

-3

k

，

a4

=3

m

+2

j

+5

k

，（其中

m

，

j

，

k

是兩兩垂直的單位向量），若

a4

=λ

a1

+μ

a2

+ν

a3

，則實數(shù)λ，μ，ν的值分別是（　　）

• A、1，-2，-3
• B、-2，1，-3
• C、-2，1，3
• D、-1，2，3

Answer 1

考點：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量的線性運算、向量相等即可得出．

解答： 解：∵

a4

=λ

a1

+μ

a2

+ν

a3

，
∴3

m

+2

j

+5

k

=λ（2

m

-

j

+

k

）+μ（

m

+3

j

-2

k

）+v（-2

m

+

j

-3

k

）=（2λ+μ-2v）

m

+(-λ+3μ+v)

j

+(λ-2μ-3v)

k

，
∴

2λ+μ-2v=3 -λ+3μ+v=2 λ-2μ-3v=5

，解得

λ=-2 μ=1 v=-3

．
故選：B．

點評：本題考查了向量的線性運算、向量相等，屬于基礎(chǔ)題．