Question

隨機(jī)抽取某中學(xué)高三年級甲乙兩班各10名同學(xué)，測量出他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．其中甲班有一個數(shù)據(jù)被污損．
（Ⅰ）若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）設(shè)污損處的數(shù)據(jù)為a，根據(jù)甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，列舉出從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)的基本事件個數(shù)，及事件A包含的基本事件個數(shù)，進(jìn)而可得身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)污損處的數(shù)據(jù)，
∵甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，
∴

.

x

=

1

10

（158+162+163+168+168+170+171+179+a+182）=170 …（4分）
解得a=179 所以污損處是9．…（6分）
（Ⅱ）設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，
從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有：{181，173}，{181，176}，{181，178}，{181，179}，{179，173}，{179，176}，{179，178}，{178，173}，{178，176}，{176，173}共10個基本事件，…（8分）
而事件A含有4個基本事件，…（10分）
∴P（A）=

4

10

=

2

5

…（12分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是莖葉圖，列舉出計算基本事件及事件發(fā)生的概率，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．