【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率，左，右頂點(diǎn)分別為A，B，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)（與A，B不重合).

(1)求橢圓M的方程；

(2)記與的面積分別為和，求|的最大值.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）由焦點(diǎn)F坐標(biāo)可求c值，根據(jù)離心率e及a，b，c的平方關(guān)系可求得a值；

（2）當(dāng)直線l不存在斜率時(shí)可得，|S1﹣S2|＝0；當(dāng)直線l斜率存在（顯然k≠0）時(shí)，設(shè)直線方程為x＝my﹣1，與橢圓方程聯(lián)立消y可得x的方程，根據(jù)韋達(dá)定理可用m表示與的面積，再用基本不等式即可求得其最大值．

（1）設(shè)橢圓M的半焦距為c，即c＝1，

又離心率e，即

∴a＝2，b2＝a2﹣c2＝3

∴橢圓M的方程為.

（2）設(shè)直線l的方程為x＝my﹣1，C（x1，y2），D（x2，y2），聯(lián)立方程組

，消去x得，（3m2+4）y2﹣6my﹣9＝0

∴y1+y2，y1y20

S1＝S△ABC|AB||y1|，S2＝S△ABD|AB||y2|，且y1，y2異號(hào)

∴|S1﹣S2||AB||y1+y2|4×|y1+y2|

∵3|m|4，

當(dāng)且僅當(dāng)3|m|，即m＝±時(shí)，等號(hào)成立

∴|S1﹣S2|的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).

（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在處按方向釋放機(jī)器人甲，同時(shí)在處按某方向釋放機(jī)器人乙，設(shè)機(jī)器人乙在處成功攔截機(jī)器人甲．若點(diǎn)在矩形區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗．已知米，為中點(diǎn)，機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍，比賽中兩機(jī)器人均按勻速直線運(yùn)動(dòng)方式行進(jìn)，記與的夾角為．

（1）若，足夠長(zhǎng)，則如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功？（結(jié)果精確到）；

（2）如何設(shè)計(jì)矩形區(qū)域的寬的長(zhǎng)度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機(jī)器人甲？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，

（l）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知(e為目然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值；

(2)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教師為了分析所任教班級(jí)某次考試的成績(jī)，將全班同學(xué)的成績(jī)作成統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[50，60)

3

0.06

[60，70)

m

0.10

[70，80)

13

n

[80，90)

p

q

[90，100]

9

0.18

總計(jì)

t

1

(1)求表中t，q及圖中a的值；

(2)該教師從這次考試成績(jī)低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行談話，設(shè)X表示所抽取學(xué)生中成績(jī)低于60分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)報(bào)道，全國(guó)很多省市將英語考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語考試該如何改革”引起廣泛關(guān)注，為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進(jìn)行調(diào)查，就“是否取消英語聽力”問題進(jìn)行了問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

態(tài)度

調(diào)查人群

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無所謂

在校學(xué)生

2100人

120人

人

社會(huì)人士

600人

人

人

（1）已知在全體樣本中隨機(jī)抽取人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為，現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人，再平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列，若對(duì)任意的，也是數(shù)列中的項(xiàng)，則稱數(shù)列為“數(shù)列”，已知數(shù)列滿足：對(duì)任意的，均有，其中表示數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，，且，求的所有可能值；

（3）若對(duì)任意的，也是數(shù)列中的項(xiàng)，求證：數(shù)列為“數(shù)列”.

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