【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在處按方向釋放機(jī)器人甲，同時在處按某方向釋放機(jī)器人乙，設(shè)機(jī)器人乙在處成功攔截機(jī)器人甲．若點(diǎn)在矩形區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗．已知米，為中點(diǎn)，機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍，比賽中兩機(jī)器人均按勻速直線運(yùn)動方式行進(jìn)，記與的夾角為．

（1）若，足夠長，則如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功？（結(jié)果精確到）；

（2）如何設(shè)計(jì)矩形區(qū)域的寬的長度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機(jī)器人甲？

【答案】（1）按照與夾角為的向量方向釋放機(jī)器人乙；（2）米

【解析】

（1）利用正弦定理,即可求解;

（2）以所在直線為軸,中垂線為軸,建平面直角坐標(biāo)系,求出的軌跡方程,即可得出結(jié)論．

（1）中,,,

由正弦定理,得：,

所以,所以.

所以應(yīng)在矩形區(qū)域內(nèi),按照與夾角為

的向量方向釋放機(jī)器人乙,才能挑戰(zhàn)成功.

（2）以所在直線為軸,中垂線為軸，

建平面直角坐標(biāo)系,設(shè)由題意，

知,所以,

所以

即點(diǎn)的軌跡是以為圓心，6為半

徑的上半圓在矩形區(qū)域內(nèi)的部分.

所以當(dāng)米時,能確保無論的值為多少,

總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人

乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機(jī)器人甲.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)數(shù)列為首項(xiàng)是4，公差為1的等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且。

（1）求數(shù)列及的通項(xiàng)公式和；

（2）問是否存在使成立？若存在，求出，若不存在，說明理由；

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（1）作出函數(shù)的圖象，并說明f(x)是否為“橋函數(shù)”？（不必證明）

（2）設(shè)f(x)定義域?yàn)?/span>R，判斷“f(x)為奇函數(shù)”是“為’橋函數(shù)’”的什么條件？給出你的結(jié)論并說明理由;

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【題目】在四棱錐P–ABCD中，，．

（1）設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)M，，且平面PCD，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若，，，且，求二面角的余弦值．

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【題目】若函數(shù)與在給定的區(qū)間上滿足恒成立，則稱這兩個函數(shù)在該區(qū)間上“和諧”。

（1）若函數(shù)與在R上和諧，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)與在上和諧，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（Ⅰ）求曲線和直線的普通方程；

（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值及取得最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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(2)記與的面積分別為和，求|的最大值.

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