P是正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱CC1上一點(diǎn)（側(cè)棱端點(diǎn)除外），則∠APB的大小滿(mǎn)足（　　）
A、0°＜∠APB＜60°
B、∠APB=60°
C、60°＜∠APB＜90°
D、以上都有可能
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意，畫(huà)出圖形，根據(jù)正三棱柱的特征結(jié)合余弦定理判定cos∠APB的范圍，從而得到∠APB的范圍．
解答： 解：由題意如圖

設(shè)AB=2，CC1=h，∵P是正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱CC1上一點(diǎn)，則BP=
4+h2
=AP，
∴cos∠APB=
AP2+BP2-AB2
2AP×BP
=
2(4+h2)-4
2(4+h2)
=1-
2
4+h2
，
∴
1
2
＜cos∠APB＜1，
∴0°＜∠APB＜60°；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正三棱柱的性質(zhì)以及余弦定理在幾何中的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求與曲線(xiàn)y=2x2-1相切且與x+4y+1=0垂直的切線(xiàn)方程．
（2）求曲線(xiàn)y=cosx在點(diǎn)A（
4π
3
，-
1
2
）處的切線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=
x
1+x2
在[0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+
a
2
x2-2x（a∈R）
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)于任意x∈[1，+∞）都有f′（x）＜2（a-1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出如下命題：
①向量
AB
的長(zhǎng)度與向量
BA
的長(zhǎng)度相等；
②向量
a
與
b
平行，則
a
與
b
的方向相同或相反；
③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；
④兩個(gè)公共終點(diǎn)的向量，一定是共線(xiàn)向量；
⑤向量
AB
與向量
CD
是共線(xiàn)向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線(xiàn)上．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=2-
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）．
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)伸縮變換
x′=3x
y′=y
得到曲線(xiàn)C′，設(shè)曲線(xiàn)C′上任一點(diǎn)為M（x，y）．求點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x2-3x，x∈[0，2]的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四面體的棱長(zhǎng)為4cm，求由正四面體的中截面所截出的正三棱臺(tái)的斜高、高、上、下底面的面積（注：中截面特指經(jīng)過(guò)高的中點(diǎn)且平行于底面的幾何體的截面）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
，
b
為兩個(gè)單位向量，且
a
•（
a
+
b
）=
3
2
，記
a
，
b
的夾角為θ，則函數(shù)y=sin（θ•x+
π
6
）的最小正周期為（　　）
A、8B、6C、4D、2

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同步練習(xí)冊(cè)答案