若x2+y2=1,設z=
1
x2
+
y
x
,則z的最小值為
 
考點:二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:本題利用條件將原函數(shù)化成
y
x
的二次函數(shù),再求出相應二次函數(shù)的最小值,得到本題的解.
解答: 解:∵x2+y2=1,
∴z=
1
x2
+
y
x
=
x2+y2
x2
+
y
x
=(
y
x
)2+
y
x
+1

y
x
=t
,
z=f(t)=t2+t+1=(t+
1
2
)2+
3
4
3
4

當且僅當t=-
1
2
,即x=-
2
5
5
,y=
5
5
x=
2
5
5
,y=-
5
5
時,z取最小值.
點評:本題考查的是二次函數(shù)的值域,難點是通過化歸轉(zhuǎn)化,將原函數(shù)化成
y
x
的二次函數(shù).本題還可以通過三角代換去研究.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=f(x)的圖象關于點(a,b)對稱的充要條件是f(a-x)+f(a+x)=2b(或f(x)+f(2a-x)=2b.如果函數(shù)y=f(x)的圖象關于點(a,b)對稱,則稱(a,b)為“中心點”,稱函數(shù)y=f(x)為“中心函數(shù)”.
①已知f(x)在R上的“中心點”為(a,f(a))則函數(shù)F(x)=f(x+a)-f(a)為R上的奇函數(shù).
②已知定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)的“中心點”為(1,1),則方程f(x)=1為[0,10]上至少有5個根.
③已知f(x)是定義在R上的增函數(shù),點(1,0)為函數(shù)y=f(x-1)的“中心點”,若不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0對?m,n∈R恒成立,則當m>3時,13<m2+n2<49.
④已知函數(shù)f(x)=2x-cosx為“中心函數(shù)”,數(shù)列{an}是公差為
π
8
的等差數(shù)列.若
7
n=1
f(an)=7π,則
[f(a4)]2
a1a7
=
64
5
,
其中你認為是正確的所有命題的序號是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖,則這個多面體外接球的體積為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓M:x2+y2=4,在圓M上隨機取兩點A、B,使|AB|≤2
3
的概率為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={b1,b2,b3,b4},集合B={a1,a2},則從集合A到集合B的映射有
 
個.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

從某小學隨機抽取100名同學,將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).由圖中數(shù)據(jù)可知a=
 
.若要從身高在[120,130),[130,140),[140,150),三組內(nèi)的學生中,用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動,則從身高在[140,150)內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�