16.函數(shù)$f(x)=lnx-\frac{2}{x}$的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( 。
A.(e,+∞)B.$(\frac{1}{e},1)$C.(2,3)D.(e,+∞)

分析 判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的連續(xù)性,利用零點(diǎn)判定定理推出結(jié)果即可.

解答 解:函數(shù)$f(x)=lnx-\frac{2}{x}$是單調(diào)增函數(shù),也連續(xù)函數(shù),
因?yàn)閒(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3-$\frac{2}{3}$>0,可得f(2)f(3)<0,
所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,3).
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用,注意函數(shù)的單調(diào)性與連續(xù)性的判斷.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.如圖所示,正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1,E、F分別是棱是AA′,CC′的中點(diǎn),過直線EF的平面分別與棱BB′,DD′交于M,N,設(shè)BM=x,x∈[0,1],給出以下四種說法:
(1)平面MENF⊥平面BDD′B′;
(2)當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí),四邊形MENF的面積最小;
(3)四邊形MENF周長L=f(x),x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù);
(4)四棱錐C′-MENF的體積V=h(x)為常函數(shù),以上說法中正確的為(  )
A.(2)(3)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(3)D.(1)(2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮,這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快,二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2,三月底測得覆蓋面積為36m2,鳳眼蓮覆蓋面積y(單位:m2)與月份x(單位:月)的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y=kax(k>0,a>1)與y=px${\;}^{\frac{1}{2}}$+q(p>0)可供選擇.
(Ⅰ)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適,并求出該模型的解析式;
(Ⅱ)求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份.
(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(  )
A.2+4$\sqrt{3}$B.4+4$\sqrt{3}$C.8+2$\sqrt{3}$D.6+2$\sqrt{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.如圖,四邊形 ABCD是平行四邊形,AB=1,AD=2,AC=$\sqrt{3}$,E 是 AD的中點(diǎn),BE與AC 交于點(diǎn)F,GF⊥平面ABCD.
(1)求證:AB⊥面AFG;
(2)若四棱錐G-ABCD 的體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$,求B 到平面ADG 的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.ABC 是邊長為6的等邊三角形,P 為空間一點(diǎn),PA=PB=PC,P到平面ABC距離為$\sqrt{3}$,則 PA與平面ABC 所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.下列函數(shù)中,在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù)的是(  )
A.y=x-1B.$y={({\frac{1}{2}})^x}$C.$y=\frac{1}{1-x}$D.y=x2-4x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.如圖,△A'O'B'為水平放置的△AOB的直觀圖,且O'A'=2,O'B'=3,則△AOB的周長為(  )
A.12B.10C.8D.7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.若關(guān)于的方程$\sqrt{4-{x^2}}-kx+2k-3=0$有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為0<k<$\frac{3}{4}$或k=$\frac{5}{12}$.

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